[논리회로] 불대수의 간략화 절차

불대수의 간략화 절차

불대수의 간략화 절차에는 총 네 가지가 있다.

 

1. 항들의 조합

예) XY + XY' = X

      abc'd' + abcd' = abd'

      ab'c + abc + a'bc = ac + bc

 

2. 항들의 소거

예) X + XY = X (X에 이미 XY가 포함되어 있기에 XY는 불필요한 항이다.)

      XY + X'Z + YZ = XY + X'Z (합의 정리)

 

3. 문자들의 소거

예) X + X'Y = X + Y

      A'B + A'B'C'D' + ABCD' = A'B + A'C'D' + BCD'

 

4. 중복항의 추가에 의해

대표적인 중복항들

XX'

X+X'

XY+X'Z+YZ

X+XY

예) WX+XY+X'Z'+WY'Z' = WX + XY + X'Z' + WY'Z' + WZ' = WX + XY+ X'Z' (합의 정리에 의해)

 

 

 

- 합의 정리

자주 보이는 합의 정리란 무엇일까?

합의 정리는 '합'의 정리가 아니라, '합의' 정리를 말한다.

 

XY + X'Z + YZ = XY + X'Z

 

 

위의 식에서, X = 1이면 반드시 X' = 0이 된다.따라서 X = 1이면 Y, X = 0이면 Z가 되는데, Y, Z = 1이면 위의 식은 X가 뭐든 간에 항상 1이 될 것이다.YZ가 이런 의미를 가진 식인데, 이것은 XY + X'Z에도 내포되어 있으므로, YZ는 불필요한 항이 된다. 따라서 삭제 가능하다.

 

다음과 같이도 표현 가능하다.

(X+Y)(X'+Z)(Y+Z) = (X+Y)(X'+Z)

 

- 곱셈정리/인수분해에 유용한 정리

(X+Y)(X'+Z) = XZ + X'Y